Desafíos matemáticos - App de la semana

Compartiremos en esta sección juegos de ingenio o acertijos que intentaremos resolver a través de la Matemática.

1) Desafiamos a que busquen la estrella dentro de este cuadro.

El creador de este acertijo....Samuel Loyd,

Samuel Loyd, el más grande creador de acertijos de los Estados Unidos, nació en Filadelfia el 30 de enero de 1841. Tres años más tarde su padre, un acomodado agente inmobiliario, se estableció en Nueva York, donde Sam asistió a la escuela hasta los diecisiete años. Era un joven alto, delgado, silencioso e individualista, hábil en artes tan curiosas como los conjuros, la mímica, el ventrilocuismo, el ajedrez y el recorte rápido de siluetas en hojas de papel negro. Los propósitos de cursar la carrera de ingeniería civil se evaporaron a medida que crecía su interés en el ajedrez.

Bertrand Russell señaló en una oportunidad que a los dieciocho años estaba tan apasionado por el ajedrez que se obligó a abandonarlo, pues, de otro modo, jamás haría ninguna otra cosa. Si Loyd hubiera tomado una decisión similar, tal vez hubiese sido un eminente ingeniero, pero en ese caso el mundo se habría empobrecido en otro aspecto, ya que la matemática recreativa (de la que se puede decir que incluye el ajedrez y también los acertijos matemáticos) es una forma de juego intelectual, ¿y quién se atrevería a afirmar que el juego es menos esencial a la vida que los misiles dirigidos o la bomba atómica?

Sam aprendió a jugar al ajedrez a los diez años. A los catorce se publicó su primer problema de ajedrez, en el New York Saturday Courier, el 14 de abril de 1855, y en pocos años se le reconocía como el mejor compositor de problemas de ajedrez de todo el país. En esa época existía un enorme interés popular en el ajedrez, y los periódicos publicaban regularmente una columna con problemas enviados por los lectores. Loyd colaboró con casi todas las publicaciones, ganando premio tras premio gracias a sus ideas ingeniosas y poco convencionales. En 1857, cuando tenía dieciséis años, se convirtió en el redactor de la sección de problemas del Chess Monthly, dirigido entonces por Paul Morphy y D. W. Fiske. (Con frecuencia Fiske adornaba los problemas de Loyd con cuentos y anécdotas poco usuales, técnica que más tarde Loyd utilizó con gran efectividad en la presentación de sus acertijos matemáticos). En años posteriores, Loyd condujo otras columnas de ajedrez en diarios y revistas, incluyendo una página semanal que apareció durante un tiempo en el Scientific American Supplement. Normalmente, él mismo era su mejor colaborador, ocultando su identidad tras seudónimos tales como W. King, A. Knight y W. K. Bishop.

Aunque Loyd aceptaba que los mejores problemas debían ser de un tipo que fuera posible en el juego real, su virtuosismo hallaba frecuente expresión en problemas que sólo pueden ser descritos como fantásticos. Explotaban todas las tretas concebibles: las soluciones dependían de capturas al paso, un mate en "medio movimiento" que requería completar el enroque, problemas en los que había que retractarse de un movimiento antes del mate, o forzar un mate en contra, o hacer un mate con el auxilio del contrincante. Se deleitaba con problemas en los que las piezas formaban peculiares diseños geométricos en el tablero, números, letras o incluso retratos de objetos y animales.

Otros desafíos del autor

2) El problema del ensamblador

Corte el tablero en el menor número de piezas que formen un cuadrado perfecto.

El ensamblador tiene una pieza de cuatro metros de largo y dos metros de ancho, con una esquina rebanada.El acertijo consiste en dividir la tabla en la menor cantidad posible de partes para que, sin ningún desperdicio, puedan unirse y formar un cuadrado perfecto que será la tapa de la mesa que se ve en la ilustración.

Los estudiantes de geometría hallarán aquí un interesante problema elemental que puede resolverse de la mejor manera gracias a métodos ingeniosos experimentales.

3) La colcha de retazos

¿Cuál es el menor número posible de cuadrados, de una o más piezas, en que puede dividirse la colcha?

El dibujo representa a los miembros de la sociedad de "Trabajadoras Voluntarias" sorprendiendo a su buen párroco con una muestra de amor y estima bajo la forma de una bella colcha de retazos. Cada uno de los miembros contribuyó con una pieza perfectamente cuadrada, formada por uno o más cuadrados pequeños.

Cualquiera de las damas hubiera renunciado si su pieza hubiera sido omitida, de modo que el hecho de unir los diversos cuadrados, de distintos tamaños, se convirtió en un tema arduo de resolver. Incidentalmente, debemos mencionar que, ya que cada miembro colaboró con un pedazo cuadrado de colcha, usted sabrá cuántos eran cuando descubra la menor cantidad posible de piezas cuadradas en que puede dividirse la colcha. Es un acertijo simple que ofrece considerable posibilidad de aplicar el ingenio y la paciencia.

PISTA: ARMATE UN DIAGRAMA DE LA COLCHA E 13 X 13 CUADRADITOS. 

CRIPTOGRAMAS y ALFAMÉTICOS

Criptoaritmética o Cripto - Aritmética es la ciencia y arte de crear y resolver criptogramas. Forman parte de los llamados “juegos matemáticos”, un entretenido género de la matemática recreativa. Los mensajes en código tienen la fascinación de lo oculto, de los símbolos raros que esconden algo que llama a descifrarlos. Muchos escritores han sentido esa atracción y han dejado un rastro de mensajes en clave en obras muy conocidas. La criptoaritmética constituye uno de los múltiples aspectos de la matemática recreativa y era cultivada ya desde épocas remotas. Etimológicamente significa aritmética oculta.

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El término "criptoaritmética" fue utilizado por primera vez en la revista belga Sphinx en 1931, para reconstruir una multiplicación en la que todos sus dígitos habían sido reemplazados por letras, de tal manera que letras iguales representaban el mismo dígito y letras diferentes, dígitos diferentes. Desde entonces, la criptoaritmética goza de mucha popularidad en las publicaciones de matemática recreativa y en la página de pasatiempos de numerosas revistas europeas.***

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En 1955, J. A. Hunter acuñó el término Alfamético para designar un criptograma cuyas letras forman palabras o frases que poseen cierto sentido. Hunter es considerado el “padre” de la criptoaritmética moderna, el más brillante y prolífico de los creadores de Alfaméticos de todos los tiempos.

¡¡Ya comenzamos a trabajar con estos desafíos y nos encantó!!

Hay muchos similares, y las reglas son las siguientes:

1. Se trata de buscar el valor de cada letra teniendo en cuenta la operación matemática correspondiente en cada caso.
2. A cada letra distinta le corresponde un número distinto
3. Las “palabras” no pueden empezar por el número cero (el cero a la izquierda no se escribe).

SUDOKUS

Aquí el tablero de tamaño 6x6 consta de 36 casillas, dividido en subcuadrículas de tamaño 2x3 llamadas cajas.  El objetivo es rellenar las casillas con los números del 1 al 6 de forma tal que cada fila, columna o caja contenga los números del 1 al 6.

Para los principiantes es conveniente este tipo de sudoku:

ENLACES PARA JUGAR Y APRENDER

REPASAMOS CÓMO RESOLVER UN SUDOKU

SUDOKUS HASTA EL 4

SUDOKU ONLINE 

Descifrar la incógnita

Para este juego es importante por relaciones sacar el valor de cuánto vale la primera línea, cada dibujo.

Los cuadrados mágicos

Existen otros cuadrados algo más complejos, en los que la suma de los números que forman las horizontales, las verticales y las diagonales es constante. Cuando se cumplen estas tres condiciones hablamos de cuadrados mágicos.

Los orígenes de los cuadrados mágicos se remontan al año 2200 antes de Jesucristo. Se cuenta que al emperador YU se le apareció una tortuga en cuyo  caparazón tenía impreso un cuadrado mágico de dimensión (3x3).

El juego Lu Shu, que se remonta al siglo IV antes de Jesucristo, utiliza una cuadrícula (3x3) y consiste en  rellenarlo con los dígitos del 1 al 9, con la condición de que las suma de las horizontales, verticales y diagonales sea constante.

Alberto Durero (1471-1528), pintor y geómetra realizó un cuadrado mágico de (4x4), cuya suma mágica es 34, que plasmó en la  pintura Melancolía en el año 1514. Curiosamente coincide con los números reseñados en el cuadrado mágico.

La Melancolía. Grabado en cobre de Alberto Durero. Germanisches Nationalmuseum (Nuremberg, Alemania). La imagen de la derecha presenta un detallE donde se aprecia el cuadrado mágico.

AQUÍ EL CUADRADO MÁGICO  AMPLIADO

Observando el cuadrado mágico que aparece en el grabado, vemos que los números 

con el mismo color suman 17.

Rellena el cuadrado mágico adjunto sabiendo que, en un cuadrado mágico, los tres números de cualquier fila, columna o diagonal, suman lo mismo.

ACERTIJOS 

¿NUEVES DEL 1 AL 100?

En este acertijo numérico, debes encontrar ¿Cuántos nueves hay en los números del 1 al 100?

¿Cuáles de ellos son números primos y compuestos?

¿Alguno es múltiplo de 3? ¿Cómo te diste cuenta?

LA RANA Y EL POZO

Una ranita cae en un pozo de 30 metros de profundidad.  En su afán por salir, en el día sube 3 m. pero en la noche, resbala y baja 2 m. ¿Cuántos días tardará la rana en salir del pozo? 

¿Te animás a expresarlo como calculo combinado?

MES DE MAYO

INICIAMOS LA SECCIÓN "App de la semana"

Con el inicio del nuevo bimestre, iniciamos las sección "App de la semana".

Les  recuerdo que son aplicaciones gratuitas de "play store" que podés descargar en tus dispositivos móviles y tablets para practicar y jugar.

App de la semana: "Ajedrez (Chess free)" ENLACE 

En esta ocasión, les recomiendo un juego de ajedrez en el que podrás jugar solos o acompañados, con distintos niveles de dificultad que vosotros mismos pueden establecer.

Su nombre es "Ajedrez (chess free)". Si no recordás  cómo descargarlo, accedé al enlace. 

Reseña:

Juega al ajedrez sin complicaciones

Free Chess es, como su propio nombre indica, un videojuego de ajedrez gratuito y extremadamente sencillo y elegante. De hecho, todos los elementos adicionales se han eliminado con el propósito de conseguir que funcione de manera extraordinariamente fluida y que nada pueda distraerte. Además, sus gráficos, aunque sobrios, presenta un alto nivel de calidad. De hecho, permiten la visualización de las partidas en formato 2D y 3D, así como realizar movimientos de tablero de 180 grados. Por su parte, la música elegida como fondo también es muy suave y tranquila. 

Nuevos desafíos a pedido....

Estos desafíos tienen relación con los temas ya vistos en clase.
En el juego 1 practican la descomposición de números y una propiedad de la multiplicación.
En el juego 2 practican las relaciones de doble, suma, resta. ¡Ya dí muchas pistas!
En el juego 3 ponés en práctica lo que sabemos de la figura del  cuadrado: está formado por dos triángulos iguales o cuatro u ocho, según la cantidad de doblez que tenga la hoja. Ten en cuenta cada parte y que todas juntas forman también una nueva. 


Juego 1

Juego 2

Juego 3  ¿Cuántos triángulos tiene esta figura? 

Respuesta juego 3. si te dio de 32 a 36 entra al enlace porque te olvidaste de contar algunos triángulos. 
ENLACE

Chicos y chicas a partir de ahora podrán traer juegos y app gratuitas para recomendar cada semana en nuestro blog.

Continuaremos...